近日，数学科学学院青年教师程红玉在国际数学顶级期刊《Advances in Mathematics》(数学进展)上发表题为《Global rigidity for  ultra-differentiable quasiperiodic cocycles and its spectral applications》的高水平学术论文。该篇文章是程红玉老师与南开大学尤建功教授、周麒教授和北京大学葛灵睿教授合作完成，程红玉老师为第一作者。

《Advances in Mathematics》是在理论数学方向有重要影响的国际学术期刊，国内外很多著名学者专家都在该杂志上发表文章。

薛定谔方程在量子物理学中有广泛的应用，例如电子的运动可由薛定谔算子来刻画。在数学上，可以通过拟周期函数、几乎周期函数或随机过程来生成薛定谔算子的位势。拟周期薛定谔算子一直以来是物理学家和数学家研究的热点之一，所研究内容主要包括：谱的分类和谱集的拓扑性质。后来人们发现对拟周期薛定谔算子谱理论的研究可以转化成对拟周期Cocycle的研究。

目前关于Cocycle和薛定谔算子谱理论的研究结果有Cocycle全局二分性、 薛定谔猜测和Last相交谱猜测，但是这些结论都是在位势是解析函数的条件下给出的证明，而关于具有低阶正则性位势的薛定谔算子的相关结论很少。因此Cocycle全局二分性、 薛定谔猜测和 Last相交谱猜测对于具有低阶正则性位势的薛定谔算子是否仍然成立就成为公开而且具有深刻意义的问题。我校程红玉老师与其合作者经过长时间的探讨，通过引入新的方法和技巧克服由低阶正则性所引起的困难，把解析位势的结论推广到与无穷次可微函数非常接近的ultra可微的位势中。

该研究工作得到了包括国家自然科学基金重点项目等多个项目的支持。该论文的发表标志着我校数学学科在动力系统领域的研究达到一个新的高度。

（审稿：数学科学学院 裴永珍 编辑：党委宣传部 柳婷）

图片来源：数学科学学院